De overleverte søknadene under en enkel seremoni i Natos hovedkvarter i Brussel.
– Dette er en god dag i en kritisk tid for vår sikkerhet, sa Jens Stoltenberg. Han er general-sekretær i Nato.
Han mottok søknadene fra Sveriges Nato-ambassadør Axel Wernhoff og hans finske kollega Klaus Korhonen.
Det skal være et møte rett etter overlevering. Møtet er for alle Nato-ambassadørene, ifølge Nato-kilder. Der skal de diskutere medlemskaps-prosessen.
Sverige og Finland samarbeider ifra før av tett med Nato. Det gjør det enklere å bli medlemmer.
Tyrkias posisjon skaper likevel usikkerhet. President Recep Tayyip Erdogan i Tyrkia er skeptisk til å utvide Nato. Uansett vil prosessen videre ta litt tid.
Sverige og Finland vil mest sannsynlig ha status som «inviterte medlemmer» om rundt to uker. Etter det må de nye medlemmene godkjennes.
De må godkjennes av nasjonal-forsamlingene i alle de 30 Nato-landene.